随笔（1）：因挫折而闪耀
然而，当我们跨过这些挫折之后，蓦然回首，过去崎岖的路早已繁花盛开。 ——题记 家里，母亲平日里喜欢栽花，尤其是后花园的紫藤。母亲说紫藤开花了，我也满心欢喜。这给如白开水一般的生活荡起了一层涟漪。可是…… 欲渡黄河冰塞川·跌倒 期中考试成绩已出。看着语文答卷上不堪入目的红叉，我仿佛坠入谷底之中。曾经的努力，在一瞬间如泡沫般破碎，化为灰烬。走在回家的路上，往日温柔的晚风消散，取而代之的是炽热的对流。乌云压得人心里透不过气，大树“唰唰”的声音、压抑的蝉鸣不断在耳边回响。不知为何，我的心里在这夏日之中泛起一丝悲凉。 回到家中，我把自己紧锁在房间里，无奈、痛苦、不甘都凝聚在了桌上一滴滴的泪水之中：为何我的生命里布满挫折？ ...
调和级数、阶乘与意想不到的三角函数
这章分为三部分： Part1：调和级数 Part2：阶乘 Part3：调和级数、阶乘与三角函数之间的联系 Part1 第一节：调和级数的引入 什么是调和级数呢？我们定义：调和级数H(x)H(x)H(x)满足： H(x)=∑k=1x1kH(x)=\sum^x_{k=1}\frac{1}{k} H(x)=k=1∑xk1 这个散点函数的图像长什么样呢？ 红线与蓝线在x∈[0,+∞)x\in[0,+\infty)x∈[0,+∞)上的交点是我们想象的散点，但是事实上，我们可以将H(x)H(x)H(x)扩充到实数。 H(x)=∑k=1∞(1k−1k+x)H(x)=\sum^\infty_{k=1}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+x}) H(x)=k=1∑∞(k1−k+x1) ...
神奇的1/89
此时此刻的你可以掏出计算机算一下189\frac{1} {89}891的数值，你会得到它等于： 189=0.01123595505617977528089887640449……\frac{1} {89}=0.01123595505617977528089887640449…… 891=0.01123595505617977528089887640449…… 如果你眼力够好的话，你会看到他的前几位是1，1，2，3，51，1，2，3，51，1，2，3，5，是斐波那契数列的前几项 为什么后面几位不是了呢？其实后面几位也是，看下面这张图片就明白了。 这其实是斐波那契数1位数位进位的问题，有没有更好一点的呢？ 19899=0.0001010203050813213455……1998999=0.000001001002003005008013021034055……199989999=0.00000001000100020003000500080013002100340055……\frac {1}{9899}=0.0001010203050813213455…… \\ \frac...
Windows、Linux、Mac到底有什么区别
在当今的计算机世界中，Windows、Linux 和 Mac 是三大主流操作系统。它们各自有着独特的特点和优势，适用于不同的用户群体和使用场景。本文将从多个方面对这三大操作系统进行对比分析，帮助大家更好地了解它们之间的区别。 一、用户界面 Windows Windows 拥有直观且熟悉的图形用户界面（GUI）。它采用了开始菜单、任务栏等元素，用户可以通过鼠标点击和拖拽轻松地进行操作。这种界面设计使得 Windows 非常适合普通用户，尤其是那些对计算机不太熟悉的人。例如，一个初学者可以很容易地找到应用程序、文件和设置选项。 Linux Linux 的界面相对多样化。它提供了多种桌面环境，如 GNOME、KDE Plasma、XFCE 等。不同的桌面环境有着不同的外观和操作方式，用户可以根据自己的喜好进行选择。这种灵活性使得 Linux 能够满足不同用户的需求，从追求简洁的用户到喜欢高度定制的用户都能找到合适的桌面环境。例如，KDE Plasma 提供了丰富的自定义选项，用户可以调整窗口样式、桌面布局和快捷键等。 Mac Mac...
CloudNS 免费注册 & Cloudflare 托管教程
一、CloudNS 免费注册 （一）访问官网 打开 CloudNS 官网：CloudNS 官网。 （二）注册账号 点击 “Sign up new account” 进行注册，输入邮箱、密码等信息。 （三）创建免费区域 登录后，进入 “DNS 托管”，点击 “创建区域”，选择 “免费区域”。 输入自定义域名（不要勾选 activate dynamic DNS），点击 “创建”。 若提示 “由于您当前 IP 网络的高滥用率，免费域名的创建受到限制…”，可更换 IP 或切换网络（你懂的）。 二、Cloudflare 托管 （一）注册 Cloudflare 账号 访问 Cloudflare 官网：Cloudflare 官网。 输入邮箱、密码，邮箱国内外均可，密码需满足一定条件。 在注册绑定的邮箱中收到邮件，点击链接激活账号。 （二）添加站点 登录 Cloudflare，点击 “主页” → “添加域”。 输入 CloudNS 申请的域名，选择 “Free” 免费计划，点击 “继续”。 Cloudflare 会自动扫描已有的 DNS 记录，若有原 CloudNS 的...
斐波那契数列的通项公式
斐波那契数列的通项公式 Tip: 因为后文需要，本文中的斐波那契数列初始值定为：f0=0,f1=1f_0=0,f_1=1f0=0,f1=1 在前面我们已经知道：斐波那契数列用{fn}\{f_n\}{fn}表示，{fn}\{f_n\}{fn}的递推关系和初值条件为： f0=0,f1=1fn=fn−1+fn−2f_0=0,f_1=1\\f_n=f_{n−1}+f_{n−2} f0=0,f1=1fn=fn−1+fn−2 所以斐波那契数列为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、··· 下面我们就来推导一下斐波那契数列的通项公式 Tip: 若这一部分没有看懂，可看《高中数学方法原本第二卷》P220P_{220}P220 结论4.104.104.10 引理：二阶线性递推一般通项公式 为了得到更加一般性的结论，我们考虑下面的一个递推关系： an+2=pan+1+qan(n∈Z)a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n}(n \in...
数列Sequence-of-number
第一节：数列的概念 数列(Number sequence)，是由许多个数排成一列组成的有序对象。在不至于引起混淆时，也可称为序列(Sequence)或简称列，但严格来说，序列不止包括数列（如向量列、函数列也是序列）。 数列可以是有限的，也可以是无限的。不过，不加说明时，数列指的通常是无限数列。 数列可以表示为： a1,a2,…,an,…a_1,a_2,…,a_n,… a1,a2,…,an,… （其中a1,a2,…,an,…a_1,a_2,…,a_n,…a1,a2,…,an,…表示不同的数），通常简记为{an}\{a_n\}{an}。在一些严格的数学分析教材中，也会记为{an}n=1m\{a_n\}^m_{n=1}{an}n=1m（表示有限数列a1,a2,…,ama_1,a_2,…,a_ma1,a2,…,am）或{an}n=1∞\{a_n\}^∞_{n=1}{an}n=1∞（表示无限数列）。 ...
落鲸，启动！
当第一头鲸鱼坠入深海，黑暗的海底便亮起千万簇游动的光点。那些追逐鲸骸的发光生物，用细碎的磷火编织出神秘的生命史诗。而此刻，我以 “落鲸” 为名搭建这座博客，期待它能成为网络深海里的精神绿洲，让每一次真诚的分享都化作照亮彼此的微光。 在信息如潮水般汹涌的时代，我们常常迷失在碎片化的漩涡中。“落鲸” 不想做喧嚣的信息中转站，而是希望成为承载深度思考与温暖故事的港湾。这里会有书籍与电影带来的灵魂震颤，有旅行途中邂逅的人间烟火，也有对生活细微处的哲思感悟。每一篇文字，都是一次剖开内心的真诚袒露。 或许你曾在深夜搜索某个冷门问题，在茫茫网页中反复碰壁；或许你渴望与他人分享小众爱好，却找不到同频共振的回响。在 “落鲸”，这些遗憾都将被温柔化解。我愿用笨拙却炽热的笔触，记录下对世界的好奇与热爱，也期待你在这里留下足迹，让不同的思想碰撞出更璀璨的火花。 此刻，“落鲸” 的船帆已经扬起。无论你是偶然经过的旅人，还是寻觅已久的归客，都欢迎驻足片刻。让我们在这片数字深海里，以文字为舟，以思想为桨，共同探索未知的精神疆域。 “『世界多变而永恒，文字孤独却自由』”